Alcune dimostrazioni

DIMOSTRAZIONE DI PERIGAL:

Una delle tante dimostrazioni del Teorema di Pitagora fu data nel 1873 dall' inglese Henry Perigal, agente di cambio con la passione per la matematica.
La sua dimostrazione dice di dividere il quadrato costruito sul cateto maggiore in quattro parti con due segmenti, uno parallelo ed uno perpendicolare all' ipotenusa del triangolo.
Ricomporre poi i quattro pezzi insieme al quadrato costruito sul cateto minore nel quadrato dell' ipotenusa.
Si tratta naturalmente di dimostrare l'equivalenza delle parti in cui sono stati divisi i quadrati dei cateti con quelle ricomposte sul quadrato dell' ipotenusa.
(Qui dimostrazione animata)


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DIMOSTRAZIONE DI GEORGE AIRY:

Sir George Airy dette al Teorema una dimostrazione "poetica", cioè:
"I am, as you can see,
a² + b² - ab
When two triangles on me stand,
Square of hypothenuse is plann'd
But if I stand on them instead
The squares of both sides are read."

La traduzione sarebbe:

"Come potete vedere, sono
a² + b² - ab
Quando ci sono due triangoli sopra di me
È rappresentato il quadrato dell'ipotenusa
Ma se invece sto io sopra di loro
Si leggono i quadrati dei due lati"

I versi si riferiscono alla parte bianca dell'immagine, ed i primi due triangoli sono quelli rossi e i secondi quelli blu.


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DIMOSTRAZIONE DI GARFIELD:

Un'altra dimostrazione fu data del 1876 dal Presidente degli Stati Uniti D'America Garfield.
Egli sosteneva che: considerando una copia del triangolo rettangolo in questione, ruotata di 90° in modo da allineare i due cateti differenti (nella figura il lato rosso e il lato blu), unendo poi gli estremi delle ipotenuse, si ottiene un trapezio. Uguagliando l'area del trapezio alla somma di quelle dei tre triangoli retti, si dimostra il teorema

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DIMOSTRAZIONE DI LIU HUI:

In Cina Liu Hui, un grande matematico del terzo secolo d.C., diede una dimostrazione del Teorema di Pitagora secondo la quale bisogna tracciare un segmento simmetrico all' ipotenusa del triangolo rettangolo sul quadrato costruito sul cateto maggiore, e poi individuare il quadrato Q. Tracciare poi la diagonale del quadrato costruito sul cateto minore e disegnare le due rette che collegano il punto F con il punto A ed il punto G con il punto A.
Ricomporre poi le parti sul quadrato costruito sull' ipotenusa, dimostrando il Teorema.
(Qui dimostrazione animata)


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