Vita di Euclide

Della vita di Euclide (circa 365-300 a. C.) la sola notizia certa è che insegnò geometria ad Alessandria d'Egitto, dove fondò una scuola di matematica. Fu il compositore degli Elementi. Una delle testimonianze più importanti su Euclide è quella di Proclo, neoplatonico vissuto nel V secolo dopo Cristo. Proclo scrive che Euclide è più giovane dei discepoli di Platone,e più vecchio di Archimede (che menziona nelle sue opere gli Elementi di Euclide). Da qui Proclo deduce che Euclide visse ai tempi del re Tolomeo I e siccome Platone morì nel 347 a.C. e Archimede visse tra il 287 e il 212 ,è molto probabile che Euclide scrisse gli Elementi intorno al 300 a.C. La denominazione Euclide di Alessandria è contenuta in un brano di Pappo in cui si dice che Apollonio passò lungo tempo insieme ai discepoli di Euclide ad Alessandria. Sul carattere di Euclide abbiamo un brano tratto dall'opera di Pappo nel quale si elogia Euclide per la sua modesta riservatezza , tanto da non dimenticare l'opera dei predecessori. Infatti Euclide compose gli Elementi raccogliendo molti teoremi di Eudosso,di Teeteto .Inoltre Euclide era platonico, al punto di porre come scopo finale dei suoi Elementi la costruzione dei poliedri regolari (le figure cosmiche del Timeo). Alcuni aneddoti, riferiti da Proco , ci danno la possibilità di comprendere il carattere di Euclide. Nel primo , ci è detto che il re Tolomeo chiese a Euclide se non ci fosse un mezzo più breve degli Elementi per imparare la geometria, e che Euclide gli rispose che non esistono vie regie in geometria.Nel secondo aneddoto si narra che un discepolo , dopo aver imparato alcuni dei primi teoremi , chiese ad Euclide: Maestro, quale utile ricaverò imparando queste cose? Ed Euclide chiamò un servo e gli diede ordine di dare qualche moneta al malcapitato, visto che voleva trarre guadagno da ciò che studiava, e di mandarlo via. Dal primo aneddoto si deduce l’estremo rigore di Euclide , tanto da non fare concessioni didattiche, neanche al re. Il secondo aneddoto allude al carattere strettamente teorico degli Elementi Per esempio , Euclide dimostra la proporzionalità tra i cerchi e i quadrati dei diametri , ma non accenna ad una determinazione del relativo rapporto costante , che è legato al famoso p .Valori approssimati di detto rapporto verranno forniti più tardi da Archimede, il massimo ingegnere dell’antichità, che non disdegna le applicazioni pratiche.
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Immagine di Euclide.

I Teoremi di Euclide

1^ Teorema di Euclide

EUNCIATO ARITMETICO:

"In un triangolo rettangolo ciascun cateto è MEDIO PROPORZIONALE tra l'intera ipotenusa e la sua PROIEZIONE su di essa".
Medio Proporzionale > Medi di una proporzione sono entrambi uguali.

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Legenda:
AC= Cateto Maggiore
CB= Cateto minore
AB= Ipotenusa
AH= Proiezione di AC sull'Ipotenusa
HB= Proiezione di CB sull'Ipotennusa

Cateto Maggiore=
AB:AC=AC:AH

Cateto Minore=
AB:CB:=CB:HB

ENUNCIATO GEOMETRICO=
"In un triangolo rettangolo, l'area di un quadrato costruito su un cateto è uguale all'area del rettangolo che ha come dimensioni l' IPOTENUSA e la PROIEZIONE di quel cateto sull'IPOTENUSA".












2^ Teorema di Euclide

Enunciato aritmetico:

"In un triangolo rettangolo l'altezza MEDIO PROPORZIONALE tra le PROIEZIONI dei cateti sull' Ipotenusa".

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AH : CH = CH : HB

Applico proprietà fondamentale delle proporzioni.

CH^2 = AH x HB

CH^2= Area del quadrato costruito sull'Altezza.
AH x HB= Area di un rettangolo che ha come dimensioni le proporzioni dei 2 cateti sull' Ipotenusa.

Enunciato geometrico:

"In un triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'altezza è uguale all'area del rettangolo (costruito sull' Ipotenusa) avente come dimensioni le proiezioni dei 2 cateti".








Le opere


Euclide, nella sua vita, scrisse molti libri sulla geometria e non, chiamate opere:
- i Dati, legati ai primi sei libri degli Elementi
- i Porismi, tre libri giunti a noi grazie a Pappo, che ne fece un riassunto
- i Luoghi Superficiali, andato però perduto
- le Coniche, purtroppo perduto
- l'Ottica
- la Catottrica
- i Fenomeni, descrizione della Sfera Celeste
- Sezione del Canone, trattato di musica
- Introduzione Armonica, altro trattato musicale