PUNTI E SEGMENTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI (Rebecca)
QUADRILATERI (Nicole)
EQUIVALENZA (Michael)
AREA DEI POLIGONI (Alice)
TEOREMA DI PITAGORA
TEOREMA DI EUCLIDE
RAPPRESENTAZIONE DI FIGURE NEL PIANO CARTESIANO (Simone)

PUNTI E SEGMENTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI

Altezza e ortocentro:

L'altezza è il segmento di perpendicolare che collega un vertice al lato opposto. L'ortocentro è il punto d'incontro delle tre altezze.
altezze.jpg

L'altezza relativa al lato AC è BK.
L'altezza realtiva al lato BC è AH.
L'altezza relativa al lato AB è MC.
L'ortocentro è il punto O.

I punti H, K, M sono detti piede dell'altezza.

L'ORTOCENTRO E':
-Nei triangoli acutangoli l'ortocentro è interno (fig. 1);
-Nei triangoli rettangoli l'ortocentro è sul vertice dell'angolo retto (fig. 2);
-Nei triangoli ottusangoli l'ortocentro è esterno (fig. 3);
ortocentro.jpg

ortocentro interattivo

Mediane e baricentro:

La mediana è il segmento che collega un vertice alla metà del lato opposto. Il baricentro è il punto d'incontro delle tre mediane.
mediane.jpg

La mediana relativa al lato CE è SD.
La mediana relativa al lato DE è CT.
La mediana relativa al lato DC è RE.
Il baricentro è il punto B.
IL BARICENTRO E' SEMPRE INTERNO ALLA FIGURA.
baricentro.jpg

baricentro interattivo

Bisettrici e incentro:

La bisettrice è il segmento che collega un vertice al lato opposto dividendo a metà l'angolo. L'incentro è il punto d'incontro delle tre bisettrici.
bisettriciCBGFDJ.jpg
La bisettrice relativa al lato AC è NB.
La bisettrice relativa al lato BC è AM.
La bisettrice relativa al lato AB è PC.
Il baricentro è il punto O.

L'INCENTRO E' SEMPRE INTERNO ALLA FIGURA.

incentro.jpg

incentro interattivo

Assi e circocentro:

L'asse è la retta perpendicolare al lato nel suo punto medio. Il circocentro è il punto d'incontro delle tre assi.
assi.jpg

IL CIRCOCENTRO E':
-Nei triangoli acutangoli interno (fig. 1);
-Nei triangoli rettangoli sul lato obliquo (fig. 2);
-Nei triangoli ottusangoli esterno (fig.3).

circocentro.jpg

circocentro interattivo



I QUADRILATERI
Che cos'è il quadrilatero?
Il quadrilatero èun poligono di quattro lati e quattro angoli.

Si dividono in 4 categorie:
  • Quadriletero scaleno-----> è un quadrilatero avente quattro lati generici.

index.1.gif



  • Deltoide------> è un quadrilatero avente due coppie di lati consecutivi congruenti.


In un deltoide:
  • le due diagonali sono perpendicolari;
  • la diagonale che congiunge i vertici degli angoli formai dai lati congruenti, divide a metà l'altra diagonale.
deltoide.gif


  • Trapezio---->è un quadrilatero avente due lati oppopsti paralleli.

Altezza_trapezio.png
In un trapezio gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari.

Un trapezio può essere:
  • Isoscele, se i lati obliqui sono congruenti;
  • Scaleno, se i lati obliqui sono disuguali;
  • Rettangolo, se i lati obliqui sono disuguali e uno di essi è perpendicolare alle basi.


trapezio isoscele2.gifTRAPEZIO SCALENO.pngtrapezio rettangolo.gif
Trapezio isoscele Trapezio scaleno Trapezio rettangolo


  • Parallelogramma----->è un quadrilatero avente i lati opposti a due a due paralleli.
para.png

In un parallelogramma:
  • i lati e gli angoli opposti sono congruenti;
  • gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari;
  • le diagonali si incontrano nel loro punto medio, cioè si bisecano.

Il rettangolo il rombo e il quadrato, sono particolari parallelogrammi:

Rettangolo---->è un parallelogramma avente quattro angoli retti (e quindi congruenti.)
rett_1.jpg

Rombo------>è un parallelogramma avente tutti e quattro i lati congruenti.

rombo.gif


Quadrato----->è un parallelogramma avente tutti i lati congruenti tutti gli angoli retti (e quindi congruenti.)

quadrato2.gif


LE AREE DEI POLIGONI


L'unità di misura delle superfici è il METRO QUADRATO (m2); i suoi MULTIPLI e SOTTOMULTIPLI sono rispettivamente:

km2 hm2 dam2 M2 dm2 cm2 mm2

MULTIPLI SOTTOMULTIPLI


COME SI CALCOLANO LE AREE:


AREA DEL RETTANGOLO ========> si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza.

° la formula è quindi: A= b x h __ formula diretta

b= A : h ___formula inversa

AREA DEL QUADRATO ========> si ottiene moltiplicando la misura del lato per se stessa

° la formula è quindi : A= l x l = l2formula diretta

l= radice quadrata dell'areaformula inversa




AREA DEL PARALLELOGRAMMA ========> si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza

° la formula è quindi: A= b x h__ formula diretta

b= A : h formula inversa

h= A : b___ formula inversa

AREA DEL TRIANGOLO ========> si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza e dividendo tale prodotto per 2.

° la formula è quindi: A= ( b x h ) : 2__ formula diretta

b= ( A x 2 ) : h___formula inversa

h= ( A x 2 ) : b__formula inversa

AREA DEL ROMBO ========> si ottiene moltiplicando le misure delle due diagonali e dividendo tale prodotto per 2.

° la formula è quindi: A= ( DM x Dm ): 2 _formula diretta

DM= ( A x 2 ): Dm_ formula inversa

Dm= ( A x 2 ): DMformula inversa

AREA DEL TRAPEZIO ========> si ottiene moltiplicando la somma delle misure delle basi per la misura dell' altezza e dividendo tale prodotto per 2.

° la formula è quindi: A= ( BM + Bm )x h : 2__ formula diretta

BM +Bm= (A x 2) :h___formula inversa

h= ( A x 2) : BM+Bm _formula inversa




EQUIVALENZA FRA FIGURE PIANE:

Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di similitudine tra oggetti.

Esistono molti tipi di equivalenza......

Io ne descrivo cinque:

1- Figure equivalenti: sono figure che hanno la stessa area poichè occupano la stessa superfice.


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2- Figure subvalenti: non sono equivalenti e hanno un'area minore.



concavisimili_1
concavisimili_1


3- Figure prevalenti: non sono equivalenti e hanno un'area maggiore.


simil1.JPG
simil1.JPG


4- Figure equicomposte: due figure equicomposte sono equivalenti, ma non necessariamente vicevarsa.


gino1.JPG
gino1.JPG
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5- Figure congruenti : sono equivalenti.


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