NEW!

Un poco di ARITMETICA ..... provate a risolvere il problema e a spiegare come avete fatto ...

"Se un libro scontato del 15% costa 8 euro; qual'era l'importo originario?"

Alice - 53,50 osservazioni - nicole dice è troppo grande perchè ....
Simone e Rebecca - 53,3333 - Nicole dice non va bene!!!!
REbecca facendo il contrario viene 7,999 -
Alice- ....il libro costa 8 euro scontato....quindi se noi proviamo dei numeri e si arriva a 53.50 e si divide per 100, poi tale risultato si moltiplica per 15.....il risultato è 8.025....arrotondato è 8!!!!!!!....... ma anche con il contrario di 53.3333 viene 7.999 che arrotondato è 8.......SECONDO ME SONO GIUSTI TUTTI E DUE!!!!!
Michael-kata99- sinceramente non riesco a trovare una soluzione diversa da quelle fornite da alice, rebecca, simone, se non una che non riesco a descrivere scrivendo ma solo parlando.................
Alice- ma ora che ci ripenso non è la regola :"CALCOLO DI UN NUMERO NOTO IL VALORE DELLA PERCENTUALE???".....quindi io ho sbagliato (anche se tornava)..il risultato del 7.999 è giusto!!!!!!.....Credo.......
Dopo una dura riflessione collaborativa in classe siamo arrivati al risultato ... 9,41
Riporteremo qui la spiegazione del ragionamento che stiamo elaborando in gruppo.
Ragionamento:
  • abbiamo utilizzato uno schema per rappresentare lo schema del 100%, ovvero 4 quadratini ognuna del 25%;
  • abbiamo "sottratto" 15 da uno dei 4 quadratini ottenendo così lo schema del prezzo del libro scontato del 15%;
  • sommando i valori rimasti nei quadratini nel nostro schema abbiamo capito che il prezzo del libro scontato del 15% corrisponde all' 85% e che quindi l' 85% dell'intero corrisponde a 8 euro;
  • abbiamo trasformato i nostri ragionamenti in una proporzione, in cui la X, rappresenta il costo iniziale del libro;
X : 100 = 8 : 85 X = 800 : 85 = 9,41
  • abbiamo trovato il costo iniziale e quindi la X applicando la formula delle proporzioni e abbiamo ottenuto 9.41;
  • infine per calcolare il risultato corretto abbiamo "scontato" il costo iniziale del libro ottenendo 8 euro e rendendoci conto il risultato corretto!!!!!!






PROBLEMA NEW .. (O QUASI ... dal "Menone" di Platone)

Un quadrato ha il lato di 2 cm. Quale dovr� essere il lato di un secondo quadrato di area pari al doppio di quella del primo?

Ci proviamo... allora, se il primo quadrato ha il lato di 2 cm, l'area sar� di 4 cm quadrati. Se l'area del secondo quadrato è il doppio di quella del primo, sar� di 8 cm quadrati. Quindi, per trovare il lato del secondo quadrato, dobbiamo utilizzare la formula inversa e fare la radice dell' area, cioè di 8. Si ottiene così la misura del lato del secondo quadrato, cioè 2.82 cm!!! Credo...... (Rebecca)

Per me vale lo stesso procedimento che ha fatto Rebecca...................
Il lato del secondo quadrato è 2.82.
(Michael)

RIFLETTERE ....
RISPETTO AL QUADRATO DI PARTENZA, A COSA CORRISPONDE IL LATO DI UN QUADRATO DI AREA DOPPIA ?


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problema area quadrato Gramolazzo Gramolazzo 0 70 Jul 12, 2012 by Gramolazzo Gramolazzo
Correzione errori Gramolazzo Gramolazzo 0 53 May 9, 2012 by Gramolazzo Gramolazzo
forza! Gramolazzo Gramolazzo 0 44 May 1, 2012 by Gramolazzo Gramolazzo









PROVATE A RISOLVERE QUESTO PROBLEMA:
IL CAMPO DEL PROFESSORE
Un professore ha lasciato in eredit� ai suoi 4 figli un campo a forma di triangolo isoscele, le cui dimensioni sono 240 m, 150 m e 150 m. E' chiaro che ciascuno dei 4 figli deve ottenere una parte di area uguale a quella ottenuta dai suoi fratelli. Ma il maggiore vuole un campo rettangolare e il minore un campo a forma di triangolo isoscele. Si mettono alla fine d'accordo sulla divisione rappresentata qui sotto. Qual è il perimetro del campo del figlio più giovane (di colore arancio)?Immagine.jpg
TENTATIVI DI SOLUZIONE ............

Non potremmo trovare l'area???
Si divide il triangolo grande x2, di conseguenza si divide la base x2 (240:2= 120m), poi si applica il teorema di pitagora per trovare l'altezza con il seguente colcolo: 150^2-120^2 e il risultato tutto sotto radice.Si ottiene l'altezza che è di 90m.
Così si trova l'area facendo: (240x90):2= 10800m^2 (Michael-kata99)
L'area la possiamo trovare facendo anche (90x120):2x2 !!! (Rebecca)

Allora.... visto che i ragazzi sono 4, e il campo deve essere diviso in 4 parti uguali, possiamo fare area:4 (cioè 10800:4), in modo da sapere quati m^2 di campo avr� ogni ragazzo... cioè 2700 m^2!!! (Rebecca)
Poi, se riuscissimo ad avere la base o l'altezza del rettangolo, potremmo ottenere alcune misure del triangolo arancione. Con l' altezza del rettangolo, possiamo trovare quella del triangolo arancione sottraendola all' altezza del campo totale, cioè 90. (Nicole)
Oppure la base, visto che quella del rettangolo è della stessa misura di quella del triangolo arancione!!!! (Rebecca)

PER CONTINUARE ....... CERCATE DI CAPIRE CHE RELAZIONE C'E' TRA L'ALTEZZA DEL RETTANGOLO E QUELLA DEL TRIANGOLO ARANCIONE ...........

Ma.......... l'altezza del rettangolo non corrisponde a 1/4 dell'altezza?????? (Michael)

SU QUALI BASI PUOI FARE QUESTA AFFERMAZIONE?

Essendo in 4 fratelli, pensavo che forse fosse così, ma ero sicuro che era sbagliato............. (Michael-kata99)

Perciò, se l'altezza el triangolo corrisponde a 1/4 dell'altezza complessiva e la sua altezza sar� di 22.5m...........
Si può trovare l'altezza del triangolo facendo 90-22.5, cioè 67.5.
La base si trova facendo area (del triangolo): altezza (del triangolo), 2700:67.5= 40m.
Ora bisogna trovare la misura dei lati obliqui.......................
Per trovare il lato obliquo, si deve applicare il teorema di pitagora facendo: base:2^2 + altezza^2 tutto sotto radice. Si ottiene il risultato di 70.40, che sarebbe il lato obliquo..............
Ora non resta che sommare tutti i lati del triangolo isoscele: 70.40+70.40+40= 180.80.
Il problema è risolto....................................................... (Michael-kata99)

Sicuramente non sar� corretto, ma ho voluto provare a risolvero......................................... (Michael-kata99)


Ci provo anche io... considerato che il triangolo isoscele arancione è della stessa area del rettangolo, trasformando il triangolo isoscele in un rettangolo uguale all'altro è evidente che la base del triangolo è esattamente 2 volte l'altezza del rettangolo, che e quindi 1/3 dell'altezza totale del campo. Quindi per trovarla si fa 90:3=30 m. (Altezza totale del campo:3). A questo punto, per ottenere l'altezza del triangolo arancione, si fa 90-30=60 m. Adesso bisogna ottenere la base con una formula inversa: (2x2700):60= 90 m.
Ora, per trovare il lato obliquo, bisogna applicare il teorema di Pitagora, dividendo a met� il triangolo arancione con l'altezza, in modo che il lato obliquo diventi l' ipotenusa. Procedendo in questo modo bisogna dividere a met� la base in modo da ottenere quella dei due triangoli in cui è stato diviso quello arancione: 60:2= 30 m.
Adesso applichiamo il teorema: 30^2+60^2, tutto sotto radice e il risultato è 67.08 m.
Adesso si trova il perimetro facendo 67.08+67.08+90=224.16 m. Ta-daaa!!!! (Rebecca)

Allora, in classe abbiamo detto di lavorare sulle formule delle aree... giusto? Quindi Rebecca ha ragione, perché l'area del rettangolo si trova bxh e quella del triangolo (bxh):2; così dimostriamo che l'altezza del triangolo è 3 volte quella del rettangolo, cioè 1/3. No........... questa è la relazione che c'è tra l'altezza del triangolo grande e l'altezza del rettangolo, mentre te devi trovare la relazione tra l'altezza del triangolo piccolo e quellla del rettangolo che è: l'altezza del triangolo piccolo è il doppio.
Quindi per trovare l'altezza del triangolo (Quale???) dobbiamo fare (90:3)x2= 60m (altezza triangolo piccolo) o, come ha detto Rebecca, si sottrae il risultato di 90:3 all'altezza totale (90-30=60m).
Ora che conosciamo l'altezza possiamo trovare la base facendo 2xA:h, quindi (2x2700):60=90m.
Ora possiamo trovare i due cateti applicando il Teorema di Pitagora al triangolo arancione:
b/2= (60:2=30m) (Sbagliato, quella è l'altezza:2, non la base................ Dovevi fare 90:2=45.)
cateto= 30^2+60^2(e il risultato sotto radice)= 67.08m (Di conseguenza devi fare 60^2+45^2 tutto sotto radice=75m )
Adesso possiamo trovare il perimetro: 67.08+67.08+90=224.16m (Nicole) (Il perimetro è 75+75+90= 240m)

(Correzionni a cura di Michael-kata99).

IL PERIMETRO E' 240 metri, quindi commettete degli errori ... PROVATE AD INDIVIDUARLI!!!!